《高等数学》作为工科的公共基础课，学生面向大一学生，其课程思政建设任重而道远。本文重在讨论《高等数学》中辩证统一思想、方法论和学习力提升等方面所蕴含的思政元素，从课程思政元素的挖掘、课程设计等方面阐述作者对课程思政的研究与实践。通过教学模式改革、辩证统一思想融入教学设计，切实解决学生学习中遇到的问题，让学生可以从方法论和辩证统一的角度去认识高等数学，养成知识探究型学习习惯，并培养了学生喜欢数学、勤于思考、求真务实的科学精神。

高等数学，辩证统一，方法论，学习力，科学精神

《高等数学》课程是在现代科学技术、经济管理和人文科学等学科中应用最广泛的一门课程，是理工类高等院校非数学专业大学一年级学生必修的一门重要基础理论课，也是培养造就高层次专门人才所需数学知识与数学素养的基本课程，对于树立良好的学习习惯和学习动力，提高创新能力与综合素质起着极为重要的作用。课程不但为学生学习后续数学课程和其他理工专业课程奠定必要的数学基础，而且对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面进行一定的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。

在教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》以及《上海交通大学本科人才培养目标》等一系列文件的指导下^[1,2]，通过对课程内容、教学方法、学生特点等方面进一步地思考与提炼，本课程已潜移默化地将课程思政融入课程教学，逐渐完善了课程思政建设目标：①培养抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，强化合理运用数学知识分析并解决实际问题的能力；②从方法论和辩证统一的角度去认识高等数学，养成知识探究型学习习惯，具备终身学习的能力；培养学生喜欢数学、勤于思考、求真务实的科学精神。

本课程从方法论、辩证统一和学习论的角度，深度挖掘本课程思政元素，通过大班授课小班辅导的教学模式，使学生不仅自主学习并构建完整的数学知识体系，而且也具备精益求精、创新思辨的科学精神以及团队合作意识和勇于争先、勇于担当的精神^[3-6]。

1、用对立统一的观点认识数学。事物都有正反两方面，对数学概念的认识和理解也存在两个方面，教学的过程中注重框架的搭建和表述，可以将对立统一的观点与数学教学很好地融合。如收敛与不收敛概念的理解与认识；数列极限与函数极限之间的联系与区别；一系列的反例教学，如压缩映像原理、复合函数的极限性质等反例。

2、用整体与局部之间的辩证关系理解数学。高等数学既研究函数中的整体性质，也研究函数的局部性质，但是学生在学习的过程中很容易分离两者，认为除了借助导数作图外，其他时候局部性质是局部性质，整体性质是整体性质，这样就割裂了整体的知识体系。事实上两者也是辩证统一的。如数列极限的归并定理和函数极限的归并定理就是整体性质与局部性质的统一，而实数连续性理论中反证法的选择也可以通过整体与局部的辩证关系进行确定。

3、用笛卡尔的方法论探究数学。将笛卡尔的方法论渗透到教学中，可以让学生的学习更加有章可循，更加科学，包括初等函数的定义分析、复杂问题的分解、分析与证明等。笛卡尔在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤：（1）不管有什么权威的结论，都可以怀疑，这就是著名的“怀疑一切”理论。（2）可以将要研究的复杂问题尽量分解为多个比较简单的小问题。（3）将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。（4）将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。

因此本课程将笛卡尔的方法论融入教学，比如，鼓励学生质疑，“学贵知疑,小疑则小进,大疑则大进”，鼓励学生对现有的条件和结论多问几个为什么；帮助学生建立严谨思维的习惯，提醒学生对没有经过证明的结论在使用时要慎重，应该先验证后使用；将复杂问题分解为多个简单的问题；解决问题以后养成验证的习惯。

4、用脑科学、思维加工模式和三轮思维导图搭建数学知识体系和提升学习力。作为基础课程，学习知识很重要，学习方法的探究也很重要。如对思维加工模式的理解、三轮思维导图的教学,都在引导学生注意知识体系的搭建和科学的学习，从而学会学习；思维导图的教学侧重于点评以后学生学习力的提升，提高学生整合知识的能力。

5、通过严谨规范的学习要求，培养学生严谨思维的习惯和求真务实的科学精神。

数学是一门讲规则的课程，很严谨。其规范性和严谨性，表现在逻辑体系上，也表现在书写上。除了通过规范、严谨的书写要求培养学生严谨思考、严谨表达的习惯。如利用确界的定义证明确界，利用极限的定义证明极限，运用各种极限运算规则进行合法计算，这些证明和计算都具有一定的难度，也都包含了严谨规范、求真务实的科学态度；学生一旦出现逻辑问题，就会体现在书写上。

6、通过案例教学培养学生使命担当、勇于争先的责任感。如采用时事案例进课堂，通过分析中国数学史、华为芯片问题、战争模型、新冠疫情预测模型、AI解方程、数学软件在高数中的应用、三体中的数学问题等，将高等数学中包含的工科问题、人工智能问题和现实问题、哲学问题展现给学生，引导学生进一步思考我国的工业现状、工科的发展，引导学生畅想未来，脚踏实地也勇于挑战、勇于争先。

我们的教学模式是大班授课小班辅导，其本质是教师的合作性教学和学生的反刍式学习的结合。小班辅导内容结合各小班的特点开展个性化教学，其教学内容比较深（达到考研难度和数学竞赛的初赛难度）。基于这种教学模式，我们不但对教学内容进行了重构，而且对作业进行精心设计，包括基础作业、加深作业和拓展作业。为鼓励学生多讨论，多质疑，培养学生的团队合作意识和勇于争先的精神，小班部分作业采用分组提交加自愿提交的模式，既确保教学目标的实现，又鼓励了学生的潜在发展。

分组讨论和分组提交在前期收到了很好的效果。随着课程的深入，学生之间的差异逐渐呈现。针对这种情况，我们进一步细化为三个教学层次（基础、加深、拓展）九种程度（每层次分为了解、掌握、熟练运用），除基础内容要求熟练运用外，其他层次由学生自行决定。

案例一：辩证统一的思想进课堂

逻辑记号的教学：学生高中的时候就学过逻辑记号及其对偶法则，但是高中阶段并不注重其“运算”性质。第一节课，我们会先详细介绍如何借助对偶法则书写否命题的正面描述，埋下第一个伏笔：事物都有两个方面，任何定义都有正反两方面，熟练运用逻辑记号及其对偶法则有助于理解一个概念的两个方面。

数学极限的学习：数列收敛的反面是不收敛（发散），所以我们在定义收敛的时候会同时定义不收敛。但是在教学的过程中，如果仅仅介绍概念（条件成立则称为收敛，否则称为发散）则显得过于平淡。教学再设计则突出对立统一的观点和逻辑记号的对偶法则的应用。

这样将对立统一的观点融入教学设计，不但可以使得概念的引入更加自然，逻辑性更强，而且使得学生对概念的理解更加深刻，同时教学上前后呼应(逻辑记号的教学与数列收敛不收敛相呼应)，融为一体，有利于学生前述知识的灵活应用，搭建知识体系。

案例二：培养学生构建自己的知识体系

《几何原本》和微积分学的建立都不是国内的工作，学生在学习的过程中也会觉得中国在数学上贡献较不突出。事实上，数学分为证明和计算两部分，证明以《几何原本》为代表，建立的是数学的证明体系；计算以《墨经》和《九章算术》为代表，发展下来就是数学机械化。而极限的思想，《墨经》的记载早于国外的文献^[7,8]。如对近似解一节的加深和拓展的课程设计：从近似解到三体到三体问题到AI解方程，最后引导学生思考：数学会不会被AI所取代，希望学生能对课程的内容有更深刻的理解和更清晰的定位。让学生意识到，在科技高速发展、数学软件的功能越来越强大的今天，我们学数学不是为了学技巧，而是为了知其然知其所以然，要学会搭建自己的知识体系，在未来遇到问题的时候知道可以从哪些方面探寻解决方案，能够指挥计算机做自己想要做的事情，我们要成为规划者，而不限于做“一回车就结束的工作”。

《高等数学》要在严密的数学逻辑体系中融入思政元素，需要深度挖掘其中的思政元素，并经过严密的课程设计，才能使得思政元素不突兀。通过课堂观察以及学生反馈发现：本课程在以下两方面取得了一定的效果：

1、注重学生科学思维方法的训练，使学生养成了知识探究型学习习惯。

（1）借助辩证统一的思想阐释各知识点以及各知识模块之间的联系和区别，使得知识体系更加完善，学生的思维达到一定的深度，对知识的把握不再是简单的树状结构，在思维训练上更加科学。

（2）反例教学使得学生能够具备扎实的理论基础和批判性思维能力。

（3）思维加工模式教学、三轮思维导图教学、分组学习、自愿提交等过程，有效提升了学生自主学习的能力。

2、培养学生精益求精的科学精神以及勇于担当、勇于挑战的责任感与使命感。

（1）严谨规范且具有探究式的课程学习要求培养了学生精益求精的科学精神。

（2）通过传染病模型、数学史等案例教学，学生表现出勇于挑战的责任感与使命感。

（3）分组学习增强了学生团队合作的能力。

恰如其分的融入思政元素不仅能促进教学，还能彰显出数学的魅力和哲学的魅力，让学生在学习的过程中有更多的思考空间，这将是一个持续的、与时俱进的过程。最新的chatGPT已经走进最新的《高等数学》的课堂，引发了学生对AI以及对学习目标的思考。未来会是怎样的，值得大家进一步探索。